GeoGebra(https://www.geogebra.org) 앱 고르기와 시험 모드·상업적 이용 기준
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GeoGebra(지오지브라)는 함수 그래프, 기하 작도, 3D, CAS 계산을 무료로 하는 수학 앱으로 한국어 화면을 제공합니다. 아래에서 GeoGebra 앱 종류와 고르는 법, 계정·오프라인 사용, 설치와 포터블판, 파일 저장과 그림 내보내기, 무료와 상업적 이용을 가르는 기준, 시험 모드 사용법까지 공식 다운로드 페이지와 라이선스·매뉴얼 원문 기준으로 정리했습니다.
체크 포인트
무료는 비상업 이용만 — 수강료를 받는 강의 자료·교재·광고 수익에 쓰면 별도 라이선스 · 계정 없이도, 인터넷 없이도 — 설치형 앱은 오프라인에서 주요 기능이 됩니다 · 시험 모드는 이탈 기록이 남습니다 — 창을 벗어나면 머리글이 빨갛게 바뀌고 시각이 기록됩니다
GeoGebra 앱 종류와 고르는 법
GeoGebra는 오스트리아 린츠의 GeoGebra GmbH가 개발·운영합니다. 다운로드 페이지에는 계산기가 여러 개 있어 무엇을 받을지 헷갈리는데, 공식 답은 간단합니다. 대부분의 교사와 학생에게는 계산기 스위트를 권합니다.
| 앱 | 용도 |
|---|---|
| 계산기 스위트 | 대수·기하·3D·확률·CAS를 한 앱에 · 권장 |
| 그래픽 계산기 | 함수 그래프, 방정식 탐구, 자료 시각화 |
| 기하 | 원·각 작도와 변환 |
| 3차원 계산기 | 3D 함수 그래프, 곡면, 입체 기하 |
| CAS 계산기 | 방정식 풀이, 전개·인수분해, 미분·적분 |
| 과학용 계산기 | 분수, 통계, 지수 함수 계산 |
시험 규정 때문에 쓸 수 있는 도구가 제한될 때는 계산기 스위트 대신 개별 계산기를 고릅니다. 고급 GeoGebra 자료를 만드는 사람에게는 추가 제작 도구가 있는 클래식 5를 안내합니다.
계산기 스위트와 클래식은 수학 도구는 상당 부분 같지만 똑같지는 않습니다. 스위트는 어느 기기에서나 같은 화면으로 돌아가 학생들이 서로 다른 기기를 쓰는 수업에 맞고, 클래식은 전통적인 화면에 고급 사용자·자료 제작자용 옵션이 더 있습니다. 공식 안내는 클래식도 계속 작동하도록 지원하겠지만 새로 시작하는 사람에게는 스위트를 권한다고 밝히고 있습니다.
이밖에 숙제를 촬영하면 단계별 풀이를 보여 주는 학습 앱, 그래프·슬라이드·이미지를 넣는 온라인 필기 앱도 있습니다.
GeoGebra 계정 없이·인터넷 없이 쓰기
GeoGebra 앱은 계정 없이 쓸 수 있습니다. 작업은 기기에 직접 저장하면 되고, 계정은 몇 가지 경우에만 필요합니다.
| 구분 | 내용 |
|---|---|
| 계정 없이 되는 것 | 계산·작도 전부, 기기에 저장 |
| 계정이 필요한 것 | 온라인 저장, 다른 기기에서 열기, 계정 기반 기능 |
| 설치 후 오프라인 | 주요 수학 도구 사용 가능 |
| 인터넷이 필요한 것 | 자료 검색, 로그인, 온라인 저장·공유 |
| 휴대폰·태블릿 | 계산기 스위트 지원, 앱 설치 권장 |
| 브라우저 | 설치 없이 바로 실행, 웹 앱으로 설치도 가능 |
여기서 많이 헷갈리는 것이 저장 위치입니다. 계정 없이 쓰다 기기에만 저장한 파일은 다른 기기에서 열리지 않습니다. 학교 PC와 집 PC를 오가며 쓰려면 계정으로 로그인해 온라인에 저장해야 합니다.
휴대폰·태블릿에서는 브라우저로도 열리지만, 공식 안내는 화면에 맞춰 바뀌는 설치형 앱을 쓰는 편이 가장 낫다고 합니다. 설치는 다운로드 페이지에서 앱을 고른 뒤 직접 받거나 기기의 앱 마켓으로 이동해 진행합니다.
GeoGebra 이용약관은 아이들의 안전을 위해 보호자나 교사가 접속을 지도하라고 적고 있고, 사이트에 올리는 자료는 공개 자료로 취급돼 GeoGebra가 이용할 수 있는 권한을 주게 된다는 점도 함께 적혀 있습니다.
GeoGebra 설치 파일과 포터블판
인터넷이 불안정한 교실이나 여러 대에 한꺼번에 깔아야 할 때는 오프라인 설치 파일과 포터블판을 씁니다. 설치 안내 원문 기준으로 정리하면 이렇습니다.
| 구분 | 내용 |
|---|---|
| PC 오프라인 설치 파일 | 계산기 스위트·그래픽·기하·CAS별, 자동 업데이트 |
| PC 포터블판 | 압축을 풀어 바로 실행, 자동 업데이트 안 됨 |
| 클래식 6 | 그래프·CAS·기하·3D·스프레드시트·확률·시험 모드 포함 |
| 클래식 6 포터블 | USB 메모리에서 실행, 자동 업데이트 안 됨 |
| 클래식 5 | 옛 데스크톱 앱, 설치판·포터블판 |
| 대량 설치 | 여러 기기용 대량 설치 안내 별도 제공 |
PC 포터블판은 압축을 풀면 앱마다 실행 파일이 따로 들어 있습니다. 계산기 스위트는 GeoGebraCalculator.exe, CAS는 GeoGebraCAS.exe, 기하는 GeoGebraGeometry.exe, 그래픽 계산기는 GeoGebraGraphing.exe, 클래식 6은 GeoGebra.exe를 실행합니다.
포터블판은 스스로 업데이트되지 않으므로 오래 쓰면 버전이 뒤처집니다. 설치 파일은 모두 비상업 라이선스를 따르며, 비상업 용도라면 여러 장소의 여러 기기에 설치해도 된다고 라이선스에 적혀 있습니다.
GeoGebra 파일 저장과 그림 내보내기
GeoGebra 작업은 .ggb 파일로 저장합니다. 사용자 도구는 .ggt 파일입니다.
| 기능 | 내용 |
|---|---|
| 저장(Ctrl+S) | .ggb 파일로 컴퓨터에 저장, 같은 이름이면 덮어씀 |
| 다른 이름으로 저장 | 새 이름의 .ggb 파일 |
| 열기(Ctrl+O) | .ggb·.ggt·GeoGebra가 만든 HTML 열기, 끌어다 놓기도 가능 |
| 최근 파일 | 최근에 연 파일 최대 8개 |
| .ggb 파일 정체 | 이름만 바꾼 zip 파일 |
| 그림 내보내기(클래식 5) | PNG·EPS·PDF·SVG·EMF |
.ggb 파일 이름을 .zip으로 바꾸면 압축을 풀 수 있고, 안에는 작도 정보가 담긴 geogebra.xml과 미리보기 그림 geogebra_thumbnail.png가 들어 있습니다. 작도에 넣은 이미지도 이 안에 있어 꺼내 쓸 수 있습니다. 매뉴얼은 XML을 직접 고치는 것은 숙련자용이고 파일이 깨지기 쉬우니 반드시 백업하라고 경고합니다.
클래식 5에서 그래픽 창을 그림으로 내보낼 때는 이 점을 알아 두면 좋습니다.
- PNG는 해상도(dpi)가 높을수록 선명하고 보통 300dpi면 충분합니다. 문서에 넣을 때 크기를 100%로 두어야 지정한 축척이 유지됩니다.
- EPS·PDF·SVG는 확대해도 깨지지 않는 벡터 형식입니다. 다만 EPS는 반투명 채우기가 안 됩니다.
- 이름이 Export_1, Export_2인 점을 만들어 두면 그 두 점이 이루는 사각형만 내보냅니다.
GeoGebra 무료 이용과 상업적 이용 기준
GeoGebra 라이선스에서 가장 중요한 것은 무료는 비상업 이용일 때만이라는 점입니다. 그리고 상업인지 아닌지는 쓰는 사람이 아니라 쓰는 용도로 가립니다.
| 구분 | 예시 |
|---|---|
| 비상업(무료) | 학생·교사가 학교·대학·집에서 학습·수업에 사용 |
| 수업료 받는 학교 교사 | 개인·학급 수업에만 쓰면 비상업 |
| 상업 ① | 판매하거나 수강료를 받는 교육 자료·강의 제작 |
| 상업 ② | GeoGebra를 쓰는 유료 연수·지원·편집 서비스 |
| 상업 ③ | 비학술 전자책·교재·잡지(무료 배포라도) |
| 상업 ④ | 광고·후원 수익을 얻는 데 사용 |
학술 논문과 학회 발표에는 별도 계약이 필요 없습니다. 상업적으로 쓰려면 office@geogebra.org 로 연락해 라이선스·협력 계약을 맺어야 하고, 애매할 때도 같은 주소로 문의하라고 안내합니다.
비상업으로 쓸 때도 출처 표기는 해야 합니다. 라이선스가 정한 저작권 표기는 ‘Made with GeoGebra®’이고, 사이트에 올라온 다른 사람의 자료를 쓸 때는 작성자 이름과 자료 링크를 함께 적어야 합니다(예: ‘Created with GeoGebra®, by 작성자 이름’). 사이트 콘텐츠는 저작자 표시·비영리·동일조건변경허락(CC BY-NC-SA 4.0) 조건으로 쓸 수 있습니다.
GeoGebra 소스 코드는 EUPL 1.2 오픈소스이지만, 설치 파일·웹 서비스·언어 파일에 상업 제한이 걸려 있어 프로그램 전체는 자유 소프트웨어로 보기 어렵다고 라이선스 FAQ가 직접 설명합니다. 라이선스는 2025년 11월에 마지막으로 개정됐고 오스트리아 법을 따릅니다.
GeoGebra 시험 모드 사용 순서
시험 모드는 종이 시험 중에 GeoGebra 계산기는 쓰게 하면서 인터넷과 다른 프로그램을 막는 기능입니다. 각 앱에 들어 있어 따로 설치할 것이 없습니다.
- 설치형 앱의 메뉴에서 시험 모드를 고릅니다.
- 시작 대화상자에서 시작을 누르면 타이머가 돌고 머리글이 초록색이 됩니다.
- 시험은 빈 화면에서 시작하므로 하던 작도가 있으면 먼저 저장하라는 안내가 뜹니다.
- 시험이 끝나면 메뉴 → 시험 종료 → 종료를 눌러 나옵니다.
- 나오면 시험 기록이 자동으로 뜨고, 그림 파일로 저장할 위치를 고릅니다.
| 구분 | 내용 |
|---|---|
| 막히는 것 | 인터넷, GeoGebra 사이트, 기기에 저장된 파일, 다른 앱 |
| 화면 | 전체 화면 고정 |
| 창을 벗어나면 | 머리글 빨간색, 시험 끝까지 유지 |
| 시험 기록 | 시작 시각·이탈·복귀 시각 기록 |
| 시험 중 저장 | 가능하지만 종료하면 사라짐 |
| 시작 방식 | 학생 직접 · 교사 관리 앱 · 학교 기기관리 시스템 |
공식 안내가 짚는 함정이 있습니다. 전체 화면을 나가거나 다른 앱으로 바꾸는 것뿐 아니라 일부 컴퓨터에서는 화면 보호기가 켜져도 경고가 울립니다. 시험 전에 화면 보호기를 끄거나 시작 시간을 늘려 두라고 권합니다. 실수로 경고가 났다면 학생이 바로 감독 교사에게 알리도록 미리 약속해 두라고도 안내합니다.
교사는 모든 학생이 동시에 시험 모드를 켠 뒤 시험지를 나눠 주라고 권합니다. 중간에 나갔다 다시 들어온 학생은 시험 기록의 시작 시각이 늦고 시간이 짧게 나와 바로 드러납니다. 학생이 직접 켜는 방식보다 교사용 관리 앱이나 학교 기기관리 시스템으로 잠그는 방식이 학생이 스스로 나갈 수 없어 더 안전합니다.
GeoGebra 자주 묻는 질문
Q. GeoGebra는 무료인가요?
비상업적으로 쓰면 무료입니다. 학생과 교사가 학교·대학·집에서 배우고 가르치는 데 쓰는 것이 여기에 해당합니다. 수강료를 받는 강의 자료나 판매용 교재, 광고·후원 수익에 쓰는 것은 상업적 이용이라 office@geogebra.org 로 별도 라이선스를 받아야 합니다.
Q. GeoGebra는 어떤 앱을 받아야 하나요?
대부분의 교사와 학생에게는 대수·기하·3D·확률·CAS를 한 앱에 모은 계산기 스위트를 권합니다. 시험 규정 때문에 기능을 줄여야 할 때는 개별 계산기를, 고급 자료를 만들 때는 클래식 5를 씁니다.
Q. GeoGebra를 인터넷 없이 쓸 수 있나요?
앱을 설치하면 주요 수학 도구는 인터넷 없이 됩니다. 자료 검색, 로그인, 온라인 저장·공유에만 인터넷이 필요하고, 오프라인일 때는 기기에 직접 저장합니다. 계정이 없어도 앱을 쓸 수 있습니다.
Q. GeoGebra 시험 모드에서 창을 벗어나면 어떻게 되나요?
머리글이 빨간색으로 바뀌고 시험이 끝날 때까지 그대로 남으며, 나간 시각과 돌아온 시각이 시험 기록에 남습니다. 일부 컴퓨터에서는 화면 보호기가 켜져도 경고가 울려, 공식 안내는 시험 전에 꺼 두라고 권합니다.
Q. GeoGebra 파일은 어떤 형식으로 저장되나요?
작업은 .ggb, 사용자 도구는 .ggt 파일로 저장됩니다. 두 형식 모두 이름만 바꾼 zip 파일이라 .zip으로 바꾸면 안의 geogebra.xml과 미리보기 그림, 넣은 이미지를 꺼낼 수 있습니다.
GeoGebra는 그래프·기하·3D·CAS 계산기를 한곳에 모은 수학 앱이고, 무엇을 받을지 모르겠다면 계산기 스위트를 고르면 됩니다. 계정 없이도 쓰고 설치형 앱은 인터넷 없이도 주요 기능이 되지만, 기기에만 저장한 파일은 다른 기기에서 열리지 않으니 여러 곳에서 쓸 때는 계정으로 온라인에 저장하세요. 포터블판은 자동 업데이트가 되지 않습니다. 무료는 비상업 이용일 때만이며, 수강료를 받는 강의 자료나 판매용 교재, 광고 수익에 쓰면 office@geogebra.org 로 라이선스를 받아야 하고, 비상업이라도 ‘Made with GeoGebra®’ 표기와 작성자 표기를 지켜야 합니다. 시험 모드는 빈 화면에서 시작하고, 창을 벗어나면 머리글이 빨갛게 바뀌어 기록이 남으며, 시험 중 저장한 파일은 종료하면 사라집니다.